Оригами, профессиональное складывание

Текущая дата: Ср, 13 Дек 2017, 23:50
Пароль:

Каталог статей

Масштабирование в оригами

Для складывания моделей по CP необходимо освоить масштабирование и построение подобных треугольников по трем соответствующим элементам.

Задача. Дан паттерн, вписанный в квадрат со стороной a. Для того, чтобы перенести паттерн на другой лист большего размера (со стороной b) применяют масштабное увеличение.

Дано:

Квадрат 1:

  • Сторона квадрата равна a;
  • Линия, которую нужно перенести – с.

Квадрат 2:

  • Сторона квадрата – b.

Необходимо определить длину линейно преобразованной стороны, находящейся в увеличенном масштабе – d.

Масштабирование. Исходные данные

Решение:

а) Определим коэффициент масштаба – К

K = b / a

Он показывает, во сколько раз будет увеличен линейный размер каждой линии

б) Определим линейный размер искомого отрезка – d.

d = K • c

Подобным образом определяются длины всех составляющих линий схемы в новом масштабе, т.е. коэффициент масштаба умножается на длину известной линии.

Построение подобных треугольников по 3-м элементам

После того как мы определили длины всех сторон, необходимо соединить их так, чтобы все углы между соответствующими линиями были равны, это делается с помощью циркуля и линейки.

Существует 2 метода: последовательный и базовый

Последовательный метод.

Дано:

Квадрат 1: a, e, c, f, g (смотри рисунок);

Квадрат 2: b.

Необходимо построить все линии в новом масштабе.

Масштабирование. Исходные данные

Построение:

1) Определим длины всех сторон в новом масштабе (смотри первую задачу); получаем e', c', f', g'.

2) построим первую линию, относительно которой будем строить остальные, для этого проведем циркулем окружность с центром в нижнем левом углу и радиусом равным – c’. Соединяя этот центр с точкой пересечения боковой грани, получим искомую линию c’.

Построение линии с'

3) найдем место положения точки А, она будет в точке пересечения двух окружностей:

первая окружность: центр – нижний левый угол квадрата, радиус – е’;

вторая окружность: центр – точка пересечения красной линии и боковой грани квадрата, радиус – f’.

Построение линий e' и f'

4) Построим точку А’ с правым верхним углом квадрата и получим последнюю недостающую линию.

Построение линии g'

Так последовательно, относительно одной из линий строятся все остальные. Все построения следует делать относительно какой-нибудь фиктивной линии, т.е. определяется какая-нибудь наугад взятая линия, и через ее концы проводятся окружности, при попарном пересечении которых получаются основные точки, через которые будут проходить основные линии схемы. На рисунке за фиктивную линию принята красная, параллельная основанию квадрата.

Построение относительно фиктивной линии

Базовый метод масштабирования

Этот метод масштабирования применяется чаще всего. В нем за основу берется декартова система координат, а основные узлы и точки переносятся на больший лист после определения местоположения точек, относительно осей.

Пример

Масштабирование. Исходные данные

Чтобы построить эти линии необходимо вычислить следующие расстояния:

Координаты линий

1) Параметры точки А (x1; y1) – снимается с исходного паттерна, и при умножении на коэффициент масштаба получаем приведенные координаты точки А’ (x1’; y1’).

Параметры точки B (a; y2), после умножения на коэффициент масштаба получаем приведенные координаты точки B’ (b; y2’)

2) Строим на чистом листе основные точки схемы, т.е. А’, B’ и достраиваем все необходимые линии.

Выполнение построений

Вот таким образом, рассчитывая координаты всех узлов схемы можно с помощью циркуля и линейки увеличить масштаб.

02 Фев 2007
Автор(ы): Андрей Ермаков
Просмоторов: 11446

Комментарии

Всего комментариев: 10
1. iXander E-mail Спам
20 Фев 2007, 13:53

А еще у подобных многоугольников (треугольников в том числе) соответствующие углы равны. И, приняв границы листа за координатные оси, можно перенести на новый лист угол между прямой С и нижней границей.И так со всеми основными прямыми. Тогда не нужно вычислять линейные размеры новых элементов - они получаются построением. Но, может быть, это не всегда удобно?

2. Ирина (zvira) E-mail Спам
25 Апр 2007, 15:58

Присоединяюсь к iXander-у. Ведь не зря же учили (некоторых) в школе строить равные углы при помощи линейки и циркуля. Для того, кто умеет - это удобно.
Кроме того, при вычислении коэффициента подобия, измерениях, перемножениях возникнут - ОБЯЗАТЕЛЬНО! - погрешности, которые исказят в большей или меньшей мере итоговый паттерн.
Могу также посоветовать любителям рисовать увеличенные/уменьшенные чертежи прибор, изобретенный чуть ли не в XVI веке, именуемый ПАНТОГРАФ. Он не требует знания основ геометрии и прост в использовании. Лица старше 8 лет могут изготовить его самостоятельно. Если интересно - могу куда-нибудь кинуть схемку.

3. Ермаков Андрей Олегович (anermak) E-mail Спам
25 Апр 2007, 16:20

Здесь не хочешь http://origamipro.ucoz.ru/forum/11-40-5
Пусть народ подивится :)

4. Александр (Plyumbum) E-mail Спам
28 Май 2007, 17:08

Ещё можно юзать милимметровку =)

5. Ермаков Андрей Олегович (anermak) E-mail Спам
28 Май 2007, 20:01

Я сам давно уже перешел на новые способы переноса...
делаю из кальки карандашной, её же накладываю на участок паттерна сделанного на принтере(увеличенного) и обвожу карандашем и уже дальше делаю ,вот

6. Мамедов Павел Сергеевич (oricus) E-mail Спам
13 Авг 2007, 23:07

А по-моему в век компьютеров и принтеров все реально распечатать.....
лишь бы CP выкладывали в векторной форме....

7. Настёна E-mail Спам
15 Фев 2008, 17:04

Зачем это всё,если всегда начинаем делать с квадрата?

8. Александр (GORN) Спам
23 Июл 2008, 17:43

Спасибо )) за примеры и инструктаж.. (теперь мне надо закупить инструменты)))
я то думал все так просто..
"ан нет" :)

9. рома Спам
18 Янв 2009, 22:16

блин нечего непонял)

10. Irina (Haster) Спам
02 Янв 2010, 23:39

=) Здорово =) полезно почитать технику =) спасибо =)

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]

Использование материалов сайта разрешается только с указанием прямой ссылки на источник

Сайт управляется системой uCoz

Поиск по статьям

Опрос

Что больше любите складывать?

Результаты · Опросы

Всего ответов: 4639
  
Яндекс.Метрика