В этой теме рассматриваются и обсуждаются все вопросы по оригами, связанные с математикой. Обсуждаются теоремы оригами и их практическое использование.
Делай, что должен и будь, что будет!!!!))
   | |
| Модератор форума: anermak, univer |
| Форум Oriart » Оригами » Школа Crease Pattern » Математика оригами |
| Математика оригами |
Делай, что должен и будь, что будет!!!!)) |
Начинающий
 Сообщений: 16
Откуда: Москва
Ммм... У меня получилась такая модификация - при складывании плоскости 1-го порядка в плоскость n-го порядка разность между числом "гор" и "долин" равна удвоенному абсолютному значению разности числа вершин, в которых число входящих в вершину "гор" преобладает над числом входящих в вершину "долин", и числа вершин, в которых число входящих в вершину "долин" преобладает над числом входящих в вершину "гор", при этом при подсчете числа складок каждая складка, принадлежащая обоими концами вершине (или не принадлежащая ни одной вершине) считается дважды.
 При этом общее число подсчитанных подобным образом складок четно и для каждой вершины, выполняется условие равенства суммы четных и нечетных секторов. Пример: Есть паттерн следующего вида Данную теорему я не доказывала, все сделано чисто на прикидке, но думаю доказать при необходимости смогу... вопрос в том так ли выглядела оригинальная теорема Кавасаки Нет на свете ничего страшнее, чем девушка-программист... |
BagiraN, давай определимся с определениями
 1 что ты подразумиваешь под плоскостью п-го порядка 2 что значит твоя фраза " при этом при подсчете числа складок каждая складка, принадлежащая обоими концами вершине (или не принадлежащая ни одной вершине) считается дважды" Да и вообще суть подобных теорем - проверка собственных авторских паттернов на правильность составления с нахождением неточностей , а здесь после жутких подсчетов получаешь результат правильно составлен паттерн или нет и ВСЕ, а что делать с поиском таких ошибок,если паттерн хотя бы такой сложности думаю в них вести подсчет вершин с приемушественным количеством долин(гор)-нецелесообразно Ладно, опустим трехмерный изгиб. Вот к примеру стандартное box-pleated разделение Делай, что должен и будь, что будет!!!!)) |
|
Начинающий
Сообщений: 16
Откуда: Москва
1. Под плоскостью n-го порядка подразумевается плоская фигура, полученная в результате n складываний.
2. Подразумевается следующая ситуация - есть складки, которые одним концом размещены в вершину, а вторым - утыкаются в край квадрата. Однако при этом есть складки у которых оба края размещены в в вершинах (т.е. складка идет от одной вершины к другой), и изредка встречаются складки от края до края квадрата (как в примере с перегибом квадрата напополам). Поскольку основной сутью складки при подсчете является ее принадлежность конкретной вершине, то складка, которая идет от вершины к вершине удваивается. А удвоение складки от края до края было введено по аналогии ради общности... хотя возможно их вообще не следует учитывать. А так я старалась идти максимально общно. Да, подсчет вершин бывает нецелесообразен, но позволяет провести конкретную оценку. Трехмерный изгиб вообще вещь странная - либо там появляется дополнительная вершина в месте изгиба, либо фигура перестает быть плоской и под теорему не попадает. По поводу приведенного паттерна. Число долин не шесть, а 10 - четыре центральные складки принадлежат не одной вершине, а двум. Число гор - 20 (8 центральных складок двойные + 4 по краям. Вертикальные горы идут за две складки, т.к. разбиваются напополам вершиной). преимущественных гор - 6, преимущественных долин - 1, удвоенная разница равна 10. Так что все правильно. И вообще вопрос не в правильности рисования паттерна а в получении возможности после определения характерных линий неявного паттерна развести его до явного с минимальными потерями. Правда это так, дальнейшее планирование Нет на свете ничего страшнее, чем девушка-программист...
Post edited by BagiraN - Сб, 09 Фев 2008, 00:53
|
BagiraN,
Думаю такой подсчет не просто "бывает нецелесообразен", а нецелесообразен ВООБЩЕ и никакой расчет не даст более структурного анализа о паттерне, чем складывание, а там и конкретные ошибки и линии поправить и добавить, и давать"конкретную оценку" таким способом можно разве что журавликам и им подобным, да и то вряд-ли, ну да ладно. С такой трактовкой определений полностью согласен, это понятно , но плоские фигуры это еще одно ОЧЕНЬ СИЛЬНОЕ ограничение(именно для оригами) и ничего странного в трехмерном изгибе нет, к тому же он делается на плоских фигурах что бы она приобрела обьем при этом на паттерне останется след вершины или долины, которые для составления модели не учитыватиь нельзя... Да,кстати,складки от края до края используютя довольно часто, особенно в BP. Делай, что должен и будь, что будет!!!!)) |
|
Начинающий
Сообщений: 16
Откуда: Москва
По поводу конкретного применения данной конкретной теоремы - была поставлена задача обобщения правил Кавасаки на более общий случай складывания паттерна - и из заданных условий был вытянут максимум. И совершенно не обязательно, что она должно использоваться в чистом виде - вполне вероятно что она является леммой для дальнейших постороений.
По поводу того что складывание по паттерну проще - допустим, но лично мне математический расчет ближе Да и мне кажется просчет паттерна с точки зрения соотношения элементов все-таки бывает нужен.
Нет на свете ничего страшнее, чем девушка-программист... |
не спорю
возможно для компьютерного анализа в качестве проверочного алгоритма программы.... А что касается расчета подручными средствами тут у меня БОЛЬШИЕ сомнения, сам инженер по образованию к примеру очень хотелось бы поглядеть на ваш просчет Домохозяйки Рюя (вышеопубликованного паттерна) без обид ....
Делай, что должен и будь, что будет!!!!)) |
|
Начинающий
Сообщений: 16
Откуда: Москва
А чем плох вариант компьютерного расчета?
 Ведь г-н Ланг активно использует математические методы и подручные средства в лице компьютера А расчет указанного паттерна по приведенной "теореме" неподдается в силу того что в собранном виде он не является плоскостью какого бы то ни было порядка
Нет на свете ничего страшнее, чем девушка-программист... |
BagiraN,
да он использует математические расчеты, и я ничего против математики не имею... Только практическая польза его расчетов - очевидна и используется как в системах управления так и без них(я говорю не про оптимизацию свободной формы, а про весь линейный анализ), свободно- обычными подручными средствами, для любой сложности модели.... Вот, а домохозяйка Рюя - это обычный многоуровневый Box-pleated и естественно он имеет плоскую базу (на форуме он был свернут некоректно)а обьем придается после- распрямляя некоторые складки - как у Шибараку Такаши.... Слушай если честно, именно с теоретической точки зрения- теорема интерестная, мне понравилось- молодец!!!
Делай, что должен и будь, что будет!!!!)) |
|
Начинающий
Сообщений: 16
Откуда: Москва
Quote (anermak) Слушай если честно, именно с теоретической точки зрения- теорема интерестная, мне понравилось- молодец!!! А математики они по определению теоретики 
Нет на свете ничего страшнее, чем девушка-программист... |
|
Начинающий
Сообщений: 16
Откуда: Москва
Quote (anermak) Слушай, вчера на досуге я доказал твою теорему 2 способами ради интереса, если хочешь - могу выложитьХотел бы поглядеть на твоё док-во Прикольно Посмотреть будет интересно А сама я ее еще не доказывала  Как бы это сформулировать... ну... я точно знаю что она верна и мне этого на текущий момент было достаточно 
Нет на свете ничего страшнее, чем девушка-программист... |
BagiraN, слушай, на самом деле, все простенько, я рассматривал простейшие участки- узлы ... короче по индукции доказал, что для плоской складки узла разность гор и долин в каждом конкретном узле по модулю равна 2 (это просто при переходе на N+1 член добавляешь новую гору или долину, а для плоскостного перехода получаешь им противоположную, ну а разность из в итоге даст предположение для N)- ну это как лемма, а после доказательство двумя путями графо-аналитически аналитически
Аналитически- рассматрим функцию модуля разности гор и долин от числа входящих в плоскость листа узлов, так как разность их на участке в зависимости от числа экстремумов будет постоянной и будет преобразовываться либо на плюс либо на -2 при изменении аргумента(число узлов) изменение функции параллельно оси числа узлов, а производная соответствено равна нулю, т.е другими словами модуль разности гор и долин есть константа, при чем кратная двум |Г-Д|=2const т.е остается выяснить как меняется константа в зав-ти от числа узлов. Обратим внимание что если +2 дают узлы с приемуществом гор, то -2 даст узел с приемуществом долин (см лемму) а соответственно костанту опредилит модуль их разности Чтд Графически- чисто оригамный- блин рисовать не хочу ну там просто -ты поймешь Делай, что должен и будь, что будет!!!!)) |
|
Начинающий
Сообщений: 16
Откуда: Москва
Ага, поняла. Еще бы представить как это строго описать
 По поводу необходимости значения разности гор и долин двум в каждой вершине можно дописать в теорему, даже пожалуй заменить этим фактом условие четного количества складок. А с углами там чисто геометрическое доказательство по индукции - у одной вершины докадывается геометрически как условие плоскости - а у всек последующих - как дальнейшая трансформация существующей плоскости в плоскость следующего порядка.Добавлено (10.02.2008, 18:10:42) Нет на свете ничего страшнее, чем девушка-программист... |
Раз уж появился интерес к математике, посмотрите вот эту книжечку: на гугле - оч.интересно! Это скан и, к сожалению, только часть книжки
 , интересно было бы прочесть до конца... А вообще-то я с прошлого года разыскиваю книжечку (в сети) "Roses, Origami & Math" Toshikazu Kawasaki. Если у кого есть - благодарностям не будет границ.
Post edited by zvira - Пн, 11 Фев 2008, 19:34
|
| |||