Оригамисту это проще решать без циркуля и линейки.
Нужный результат получается из квадрата четырьмя складками.

Чтобы, узнать какие складки нужно делать, их следует для начала рассчитать практически .
Что бы потом можно было решать более сложные задачи, если конечно оригамист изъявляет желание нормально разобраться в sircle-parkingе. Циркуль и линейка обозначения образные, то что описывается с их помощью возможно получить и посредством складок и наоборот...
Хотя ладно, перефразирую.
Разделите прямую LN (рис. выше), так чтобы точка М разделила диагональ в пропорции AM/MB = sqr(2)/1 .

Ответ, естественно, должен быть обоснован математически...

"Подумаешь, бином Ньютона!"

Вот вам решение:

Обосновывать, извините, не буду. Чай не на экзамене.
Тем более, что, чтобы найти это, нужны лишь самые поверхностные знания и минимум сообразительности.

Меня в школе учили, что циркуль и линейка - это такие инструменты. Но, вероятно, я отстал от жизни, прошу меня извинить за непонятливость.
Что такое sircle-parkingе я не знаю, никогда не изъявлял желаний разобраться в нём и не понимаю, какое отношение оно имеет к задаче. В условии ведь этого не было, да и после переформулировки нет?

Добавлено (28.10.2009, 14:16:55)
---------------------------------------------
Вдогонку.

Выделенное, насколько я знаю, неверно. Напринер, трисекция угла или построение правильного семиугольника возможны с помощью складок, но не с помощью циркуля и линейки.

vls, Тема только открылась, да и никто не говорил, что это сложная задачка)))
Чтобы сложные решать, надо простому научиться...
Ответ правильный, но без математики не интересен (не та тема)...
Кучу всевозможных способов получения можно и в нете поискать именно для sqr2 их море, не это важное... Да, кстати, можно обойтись и меньшим числом линий.

Ладно, вот задачка, немножечко посложнее, тем, кому предыдущая кажется через чур элементарной.

Кто сходу сделает, скидывайте в личку, дайте народу подумать... Подберем сложнее... Поверьте!!!!! Предела сложности нет!!!!)))

В общем, у Вас есть Ваш рабочий квадрат, в ходе планерки основных полей Вы выбрали следующую структуру, определить практическое местоположение центров полей(окружностей)и найти ориентиры загибов, определяющих их. Все радиусы равны...
Ответ, естественно, должен быть обоснован математически (см. название темы)...

__________________________________________________
Добавлено

Если Мы говорим про sircle-parking ,а подобные задачи именно для него, ну иногда для Hex-pleated, то там ни угол делить, ни семиугольник строить не нужно, так что все я верно написал, не сбивайте народ с толку... И вообще, если Вам не интересно или что-то не нравиться, просто игнорируйте тему...

Сообщения, не относящиеся к математике, перенесено в тему общение...

Решение на первую задачу...
Достаточно вспомнить свойство биссектрисы...
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.

Рассм угол ABK см рис. выше... AL/BK=sqr2/1 следовательно бессектриса этого угла делит противоположную сторону в отношении sqr2/1, и перпендикуляр в точке пересечения, разделит диагональ в том же отношении. т.Фалеса


Всем удачи в решении второй задачи, решение через несколько дней, просьба ответы отправлять в лс.

Первый правильный ответ ко второй задаче есть)) Morkva молодец!!!

К сожалению правильных решений пришло только 2, Morkva - с 1-й попытки, Александр - respect !! Но остальные тоже молодцы, так держать...
Вот правильные решения Morkvы и Александра соответственно...

Поступает много вопросов про оптимизацию circle- packing от переводчиков ДС, т.к Р.Лэнг в ДС дает очень мало информации именно про расчет трансформации полей, хотя я думаю он это сделал умышленно , с расчетом на математически грамотных читателей , в книге и без того около 600 страниц...
В общем, по заявкам, накидал оптимизацию базы обычного тривиальненького журавлика, что бы понятнее было, но думаю направление увидите. Будут вопросы - обращайтесь ?
http://farm3.static.flickr.com/2472/4074845247_10c1835679_b.jpg
http://farm3.static.flickr.com/2720/4074845133_57e475b5fb_b.jpg
http://farm4.static.flickr.com/3498/4075600226_f479059901_b.jpg
http://farm3.static.flickr.com/2703/4075600092_6f21f33c32_b.jpg
http://farm3.static.flickr.com/2712/4075599922_77d41b4387_b.jpg
http://farm3.static.flickr.com/2679/4075599728_e88c3f3961_b.jpg
http://farm3.static.flickr.com/2743/4075599560_ccaafdafe3_b.jpg
http://farm4.static.flickr.com/3514/4075599366_6561d140df_b.jpg

anermak, можешь разъяснить решение Александра. А то я что то не пойму последнюю строчку его расчетов. Очень сильно смущает выражение r(sqr2+1)(sqr2-1)=r.

задачки интереснющие, , для развития интеллекта, ...
Да, а что вообще такое hex-pleated, хотябы один паттерн в этой методике посмотреть? Еще, Вы не могли бы в живую практические примеры иногда разбирать например Лэнга или Камийа например, просто куча интересных моделей, а идентифицируются очень не просто...

Morkva, 1) первая строчка - сумма 4-х полных радиусов, входящих в диагональ и двух боковых r(sqr2)(длины диагоналей квадратов со стороной r)
2) там же ab - как средняя линия
тр.ABC равна AB/2
3) 2-ая строчка, свойство биссектрисы угла в 45 град.(sqr2 - отношение длины диагонали квадрата к стороне) за х взял искомое измерение
4) в последней строчке выделил x из пропорции 3) и используя что AC = ab/sqr2 , подставил и получил r(sqr2+1)(sqr2-1) а это произведения радиуса на разность квадратов r(sqr2^2-1^2)=r(2-1)=r

П.С.Кстати, статья класс!!! Андрей, спасибо Вам, для меня, как для любителя математики это было интересно и продуктивно - начал в общем переводить Design secret (ДС). Да, лично мне кажется что ур-ие Феррари лучше сразу приводить к 1/r, чем r-A/4B,
хотя суть от этого, конечно особо не меняется))), но все же мои пару капель, немного проще получить биквадратные ур-ия без промежуточных преобразований....

А как можно разделить прямой угол на 7 частей?

Tararasik,

Спасибо, Морква

Александр, блин, 1/t действительно классный выход!!!!))) молодец...
А на счет паттернов, лучше Вы выкладывайте какие интересуют, а там общими усилиями разберем))

Hex-pleated - довольно занятная методика, основанная на построении створок на основе правильного шестиугольника. От того же примитивного box-pleated отличается большей свободой к трансформации и приличным разнообразием их форм.
А пример паттерна,вот, допустим одна из моих последних моделей.
Оптимизирован паттерн, конечно не полностью, это не имеет значения, как доделаю- результат выложу, а характерные черты прослеживаются четко...
А из подобных паттернов HP, можете например просмотреть скорпиона Лэнга или Шамана Такера, Морской дракон Бриана Чена и.т.д.