В этой теме рассматриваются и обсуждаются все вопросы по оригами, связанные с математикой. Обсуждаются теоремы оригами и их практическое использование.
Делай, что должен и будь, что будет!!!!))
   | |
| Модератор форума: anermak, univer |
| Форум Oriart Оригами Школа Crease Pattern Математика оригами |
| Математика оригами |
Делай, что должен и будь, что будет!!!!)) |
Quote (Korn) это же элементарно, Ватсон! =)  это при условии что линии симметричны отн. прямой, но про это вроде ни слова)) Я думаю здесь ур-ия следует привести к нормальному виду, и найти такое ГМТ, при котором расстояния до каждой из прямой будут одинаковыми,... если память не обманывает, то примерно так (ax+bx+c)r=+-(a1x+b1x+c1)r1 где r,r1-нормирующие множители r= 1/sqr(а^2+в^2) , r1= 1/sqr(a1^2+b1^2) Делай, что должен и будь, что будет!!!!)) |
Quote (Morkva) Ваше решение не подходит из за того, что через складку отражаются линии, но не обязательно, что точка А1 перейдет в В1, а А2 - В2.  я лишь считаю, что прямые пересекаются в одной точке, при чем искомая линии биссектриса... вот и приравнивал нормальные расстояния... ______________________ Добавлено: тьфу блин это Вы для korn  тогда конечное согласен, я думал Вы про мое предыдущее сообщение...  но все равно настаиваю на (ax+bx+c)r=+-(a1x+b1x+c1)r1 где r,r1-нормирующие множители r= 1/sqr(а^2+в^2) , r1= 1/sqr(a1^2+b1^2) Делай, что должен и будь, что будет!!!!)) |
Бывалый
 Сообщений: 90
Откуда: Вольнянск
Quote (anermak) а я про это и не писал Я когда писал свой пост то ваш не видел. Так что "Ваше решение не подходит из за того, что через складку отражаются линии, но не обязательно, что точка А1 перейдет в В1, а А2 - В2." относится к решению Корна. Добавлено (04.02.2010, 20:22:06) |
Фу-ты, я дуралей =)
Конечно же в общем случае нужно искать биссектрису. Мне если честно лень разбирать уравнение anermakа, но нутром чую, что идея заключается в том, чтобы два данных вектора сделать одной длинны (т.к. нас интересуют их направляющие, то длина вектора не играет роли). Для этого наверно и применяются нормирующие множители. А если векторы одинаковой длины, то их сумма будет лежать на биссектрисе. Остаётся найти точку пересечения и прибавить к ней эту сумму нормированных векторов. Добавлено (04.02.2010, 20:38:55) Добавлено (04.02.2010, 20:49:14) |
Quote (Morkva) А можете пояснить, что такое "нормирующие множители" коэффициент преобразования ур-ия до нормального вида xcosi + ysini - p = 0 – нормальное уравнение прямой, р – длина перпендикуляра, из (0,0) на прямую, а i - угол, образованный этим перпендикуляром с + направлением оси Ох... думаю в википедии должно быть... Quote (Korn) одинаковой длины, ... лежать на биссектрисе именно так,каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла, а так как расстояние от любой точки пространства до прямой есть длина нормального вектора прямой до этой точки, то приравняв оба расстояния получим ГМТ описывающих ур-ие биссектрисы, что я и сделал ... Quote (Korn) я вот думаю - возможно ли найти линию сгиба для совмещения двух произвольных кривых? Разумеется, тоже кривую. сомневаюсь, что справедлива вообще такая постановка вопроса. Если интересует средняя линия, то ее можно определить с помощью обычного пучка параллельных линий, пересекающих обе кривые, да и она будет меняться в зависимости от угла наклона самого пучка, да и от плотности линий все зависит... хотя если совмещать элементарные участки, то тут интереснее, можно поковыряться с производными и угловыми коэффициентами, т.е. делать те же преобразования только на элементарных участках ... Другой вопрос - зачем ?)) в плоскость все равно не сложить, "правила плоской базы" еще никто не отменял
Делай, что должен и будь, что будет!!!!)) |
Да просто задача мнтересной оказалась - мозговзрывающей =))). Я вот придумал более грамотное построение. Надо не просто провести линию через середины таких отрезков, а через каждую середину провести прямую - биссектрису между соответствующими касательными к данным кривым. Таким образом, получим набор касательных, по которым можно построить кривую. то ли эволюта называется, то ли эвольвента - главное, что есть формула, позволяющая построить кривую по касательным (хотя там вроде даже для более общего случая). Или просто проинтегрировать. Я пытался доказать, что при указанном мной первым построением касательные как раз и будут биссектрисами (как вы и предложили через элементарные участки, а потом уводя всё в пределе к касательным). Но если строить вторым способом, то доказывать это очевидно не надо. Т.к. "мгновенное направление" сгиба очевидно есть касательная к кривой сгиба, то в каждой конкретной точке получим просто метод для простого случая, с которого всё началось. Ну а в целом очевидно всё непрервненько так сложится. (опять же т.к. касательные совпадают => и кривые совпадут, т.к. начальные точки одни и те же). На практике пожалуй этого не проверишь =). Зато ангем вспомнил =)))
|
Morkva, вот алгоритм решения. подставлять, честно признаюсь, лень... В конце используется предыдущая задача с получением ур-ия биссектрисы....
 Вот, от меня небольшая задачка, прикладная, особенно для tesselation. Делай, что должен и будь, что будет!!!!)) |
|
Бывалый
Сообщений: 90
Откуда: Вольнянск
Quote (anermak) получением ур-ия биссектрисы....  Эта точка лежит как раз на искомой прямой. Имея две точки можно получить уравнение. Шестиугольник будет иметь максимальную площадь, когда его диагональ будет лежать на диагонали квадрата. Тогда задача сводится к трисекции 90-градусного угла. |
Не спрашивайте меня, как я нашёл, но получилось, что диагонали шестиугольника должны быть наклонены по отношению к средней линии квалрата на пи/12 или пи/4. Способ нахождения включает построение 3-х синусоиди графический их анализ. Если честно, я и сам не понял, как нашёл =))))). А правильно?
Добавлено (07.02.2010, 22:37:21) |
Quote (Morkva) можно упростить согласен  только зачем вообще находить середину, когда после решения системы достаточно, через А1,В1 провести прямую и получить ур-ие нормали через В2. Хотя... так тож. нормуль , только ты описался, в определении координаты середины А1,В1. Morkva, с шестиугольником правильно разобрался..Молодец!!! Делай, что должен и будь, что будет!!!!)) |
| |||