ORIART

  • Страница 3 из 6
  • «
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • »
Модератор форума: Plyumbum, anermak, univer, alorion  
Математические досуги
Дата: Вт, 07 Июн 2011, 17:40 | Сообщение #1
Тема для любителей математики.
Задачи, теоремы, интересные решения.
Не только в связи с квадратом и бумагой - всякие biggrin

Условия задач выделяйте шрифтом и цветом.
Дата: Ср, 15 Июн 2011, 20:28 | Сообщение #31
Quote (zvira)
из рисунка это, к сожалению, не очевидно

"Геометрия есть искусство правильно рассуждать на неправильных чертежах"
(Д. Пойя) biggrin


Делай, что должен и будь, что будет!!!!))
Дата: Ср, 15 Июн 2011, 22:08 | Сообщение #32
Задача № 8.
Могу за 7.

Или можно быстрее? surprised
Дата: Ср, 15 Июн 2011, 23:12 | Сообщение #33
А по весу заряженные и незаряженные одинаковые biggrin (шучу)
Тоже получилось за 7.
Post edited by loveorigami - Чт, 16 Июн 2011, 00:26
Дата: Чт, 16 Июн 2011, 08:12 | Сообщение #34
Добавить нечего - Все правильно!!! biggrin

Задача 9
На какое наименьшее число треугольников можно разрезать 2011 - угольник?
Многоугольник понимается в школьном смысле: замкнутая ломаная без самопересечений, никакие два соседних звена которой не лежат на одной прямой.


Задача №10*(Актуальная задачка biggrin )

На двух избирательных участках, народ голосует за двух кандидатов (А и Б). В результате:
1) На 1-м участке больше процент проголосовавших за первого кандидата.
2) На 2-м участке так же больше процент проголосовавших за первого кандидата.

Возможно ли, чтобы в результате выборов победил второй кандидат? (Побеждает тот, на чьей стороне больший общий процент проголосовавших)



Задача № 11**
На плоскости расположены две параболы так, что их оси взаимно перпендикулярны, а сами параболы пересекаются в четырех точках. Доказать, что эти четыре точки лежат на одной окружности.




Делай, что должен и будь, что будет!!!!))
Дата: Чт, 16 Июн 2011, 11:27 | Сообщение #35
Задача №10
Post edited by loveorigami - Чт, 16 Июн 2011, 12:40
Дата: Чт, 16 Июн 2011, 12:40 | Сообщение #36
Quote (loveorigami)
Результат выборов учитывает не на двух избирательных участка, а больше

Никакого подвоха. Всего два участка. Народ с обоих участков голосует одновременно, и выбирает между кандидатом А и кандидатом В... Голос можно отдать только одному,- игра правильная, либо один, либо другой... smile


Делай, что должен и будь, что будет!!!!))
Дата: Чт, 16 Июн 2011, 12:53 | Сообщение #37
Задача № 11** cool

Задача 8: на 2009 .(последовательно отделяем по 1 треугольнику с краев (инвариант))
Post edited by Vadim - Чт, 16 Июн 2011, 13:16
Дата: Чт, 16 Июн 2011, 12:55 | Сообщение #38
Насколько я понял, если два раза выигрывает А (соответственно два раза проигрывает B ) по процентам, и победителем должен оказаться B в общем итоге, тогда есть над чем подумать.
Естественно, что "невозможно" здесь не рассматриваем B). Чувствую, искать нужно в долях "не голосовавших".
Post edited by loveorigami - Чт, 16 Июн 2011, 12:58
Дата: Чт, 16 Июн 2011, 12:58 | Сообщение #39
хм.. на #10

и с #11 не все так сложно..


ну и не строгое решение #9
Post edited by rFczZZ - Чт, 16 Июн 2011, 13:24
Дата: Чт, 16 Июн 2011, 14:00 | Сообщение #40
Quote (Vadim)
a1*xx+(b1-1)*x+a2*yy+(b2-1)*y=-c1-c2

В уравнении окружности коэффициенты при x^2 и при y^2 равны, когда a1 может и не равняться а2. wink Хотя идея правильная, но решения пока нет..

Quote (rFczZZ)
параметризуем параболы так: x = y2, py = y0 + x2 (можно даже без p, y0 > 0).

Вы можете привести мне систему отсчета в которой парабола y=x'2 переходит, к примеру в параболу y=3x'2 + 2x ? smile
К Вашему случаю у=х'2 вопросов нет... wink

Quote (rFczZZ)
если присутствует графа "против всех"


Нет такой графы. Либо один, либо другой - других граф нет... Голосовали все. smile
Quote (rFczZZ)
поскольку S выпуклый

Про выпуклость многоугольника в условии ничего не сказано, написано только, что нет самопересечений...
Quote (rFczZZ)
(n-2) = 2011-2 = 2009.

Меньше smile Много меньше biggrin


Делай, что должен и будь, что будет!!!!))
Дата: Чт, 16 Июн 2011, 15:01 | Сообщение #41
Можем привести уравнение a1*xx+b1*x+c1=y к виду
xx+b1/А1*x+c1/А1=y/А1 и а1=а2=1.
Дата: Чт, 16 Июн 2011, 15:02 | Сообщение #42
Quote (anermak)
Вы можете привести мне систему отсчета в которой парабола y=x'2 переходит, к примеру в параболу y=3x'2 + 2x ?

Post edited by rFczZZ - Чт, 16 Июн 2011, 15:08
Дата: Чт, 16 Июн 2011, 15:05 | Сообщение #43
Quote (rFczZZ)
но, для победы второго кандидата необходимо:
p1n+p2m < q1n+q2m

Все верно...Просто и ясно)) А теперь вторая часть будьте внимательны с условием... !!

Задача №10(часть 2)*

Два лекарства испытывали на мужчинах и женщинах. Каждый человек принимал только одно лекарство. В отчете об испытаниях написано: «Общий процент людей, почувствовавших улучшение, больше среди принимавших лекарство A. Процент мужчин, почувствовавших улучшение, больше среди мужчин принимавших лекарство Б. Процент женщин, почувствовавших улучшение, больше среди женщин принимавших лекарство Б». Возможно ли это?


Делай, что должен и будь, что будет!!!!))
Дата: Чт, 16 Июн 2011, 15:23 | Сообщение #44
Quote (rFczZZ)
Можно так y=3x'2 + 2x = x(3x+2). Тоесть в системе полученной сдвигом
x* = x + 1/3, y* = y + 1/3

О каком сдвиге идет речь - если у вас разные коэффициенты при х'2 ? Подставьте конкретные значения- увидите...
Возьмите любую точку на у=х'2 хотя бы - (1;1), если бы все было так красиво, то согласно вашим системам координат она бы перешла в точку - (2/3;2/3), а не в (2/3;8/3)...

К ортогональности осей вопросов нет..


Делай, что должен и будь, что будет!!!!))
Дата: Чт, 16 Июн 2011, 15:42 | Сообщение #45
Quote (Vadim)
Можем привести уравнение a1*xx+b1*x+c1=y к виду
xx+b1/А1*x+c1/А1=y/А1 и а1=а2=1.

Теперь все!! Молодец !!:)


Делай, что должен и будь, что будет!!!!))
  • Страница 3 из 6
  • «
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • »
Поиск:
Наверх

Новые сообщения

Популярные темы