ORIART

  • Страница 5 из 6
  • «
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • »
Модератор форума: Plyumbum, anermak, univer, alorion  
Математические досуги
Дата: Вт, 07 Июн 2011, 17:40 | Сообщение #1
Тема для любителей математики.
Задачи, теоремы, интересные решения.
Не только в связи с квадратом и бумагой - всякие biggrin

Условия задач выделяйте шрифтом и цветом.
Дата: Вс, 19 Июн 2011, 04:31 | Сообщение #61
Задача №12
Прикрепленный файл: 7441056.png (31.7 Kb)


Мой flickr
Дата: Вс, 19 Июн 2011, 09:06 | Сообщение #62
alorion, Ко второму решению вопросов нет, отлично разобрался,- Молодец!!! smile
Осталось..
Задача № 13*

Спор двух математиков. Иван поспорил с Артемом, насчет того, что тот не сможет найти такой магический квадрат (4-4) который будет состоять только из различных простых чисел {а1,..,а16} < 999 , десятичная запись которых заканчивается только цифрой 7. Артем смог! А Вы?
(в ответе указать путь решения)


Магический квадрат - это квадратная таблица n-n, заполненная n'2 числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова.



Задача №14**

Пусть у многочлена x^4+ax^3+2x^2+bx+1, где "a" и "b"- действительны, имеется действительный корень.
Докажите, что величина (a^2+b^2) не меньше 8.




Задача № 15*

Я сам фанат НГ, к тому же эта область геометрии бывает довольно полезна и в оригами. Вот еще одна не сложная задачка - сам придумал, похожая была на олимпиаде СПб в 99'. В оригинале делается через биссекторные плоскости долго и нудно, но хотелось бы увидеть красивое решение в несколько действий...



Из точки А направлен луч света "l" как показано на рисунке. Найдите такое положение плоскости зеркала, чтобы луч отразившись в нем, попал в точку "В" и, прошел при этом, путь равный "S"


Делай, что должен и будь, что будет!!!!))
Дата: Вт, 21 Июн 2011, 11:50 | Сообщение #63
Задача 14.


Задача 13

Задачу 15 сделал- не знаю sad как и где можно зарисовать...


Век живи, Век учи́сь!!
Post edited by bezrukov - Вт, 21 Июн 2011, 11:53
Дата: Ср, 22 Июн 2011, 14:23 | Сообщение #64
bezrukov, Да, все правильно...Косноязычно конечно описано, я про 14, но сойдет и так... smile
13 идея правильная, подожду результат
15 - рисовать очень просто в inkscape, прога бесплатная - погуглите...


Делай, что должен и будь, что будет!!!!))
Дата: Чт, 23 Июн 2011, 10:38 | Сообщение #65
Задача №16*

Доказать, что e'(Pi)>(Pi)'e




Где е - основание натурального логарифма,(википедия)
Pi - отношение длины окружности к длине её диаметра (википедия)


Делай, что должен и будь, что будет!!!!))
Дата: Чт, 23 Июн 2011, 21:15 | Сообщение #66
anermak, штришки символизируют возведение в степень?
Дата: Пт, 24 Июн 2011, 07:19 | Сообщение #67
zvira, Да.. "е" в степени "пи" больше чем "пи" в степени "е"...


Делай, что должен и будь, что будет!!!!))
Дата: Пт, 24 Июн 2011, 13:20 | Сообщение #68
Задача 13


Quote (anermak)
рисовать очень просто в inkscape

Спасибо!! - уже осваиваю smile


Век живи, Век учи́сь!!
Post edited by bezrukov - Пт, 24 Июн 2011, 13:21
Дата: Пт, 24 Июн 2011, 16:26 | Сообщение #69
Quote (anermak)
"е" в степени "пи" больше чем "пи" в степени "е".
Когда-то давно (в прошлом веке happy ) нам давали похожую задачку (без звёздочек tongue ), но условие было лучше:
Что больше: еп или пе. Интереснее, не правда ли?
Дата: Пт, 24 Июн 2011, 16:43 | Сообщение #70
Задача 16


Официальная группа клуба оригами "Музыка бумаги" на сайте ВКонтакте
Персональный альбом на форуме LoveOrigami
Post edited by vanek1-03 - Пт, 24 Июн 2011, 16:45
Дата: Пт, 24 Июн 2011, 17:52 | Сообщение #71
vanek1-03, это НЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО!
В задачах такого рода калькуляторы использовать нельзя. Не говоря уже о том, что появились они в эпоху деревянных счёт, тогда подобные действия произвести было невозможно.
Ваше мастерство во владении калькулятором впечатляет, но это не спортивно. Как, скажем, соревнования марафонцев выиграть на болиде Формулы-1. Это будет засчитано? Отнюдь! Это неспортивно biggrin

Ждём решения: именно ДОКАЗАТЕЛЬСТВА путём математических рассуждений cool
Дата: Пт, 24 Июн 2011, 20:17 | Сообщение #72
zvira, прости, я не удержался - уж очень захотелось написать, а на
Quote (zvira)
именно ДОКАЗАТЕЛЬСТВА путём математических рассуждений cool
я с удовольствием посмотрю. <br /> P.S. я воспользовался Excel biggrin


Официальная группа клуба оригами "Музыка бумаги" на сайте ВКонтакте
Персональный альбом на форуме LoveOrigami
Post edited by vanek1-03 - Пт, 24 Июн 2011, 20:22
Дата: Пт, 24 Июн 2011, 23:05 | Сообщение #73
Quote (zvira)
Интереснее, не правда ли?

Я так не думаю smile Тут-то все сразу понятно. А в 16 еще допереть надо, что и где обобщать. Я вот возился с циклическими дробями и рядами, а после Вашего комментария-подсказки задачу уже почти можно закрывать... wink


Век живи, Век учи́сь!!
Post edited by bezrukov - Пт, 24 Июн 2011, 23:15
Дата: Пт, 24 Июн 2011, 23:12 | Сообщение #74
Quote (bezrukov)
Тут-то все сразу понятно
Не скажите biggrin В старших классах школы, при отсутствии не только Excel'я, но и самого обычного калькулятора - огромное удовольствие. Я думаю, Андрей предполагал именно доказательство, а не тупое калькулирование (без обид smile )
Дата: Пт, 24 Июн 2011, 23:33 | Сообщение #75
zvira, Да не biggrin - я вовсе не про калькульрование biggrin
а про функцию x/lnx, у которой после исследования производной выясняется нижний предел lnx=1, то есть х=е,
откуда следует, х/lnx > e, а уже далее хlne > elnx, и наконец исходное равенство... Сами понимаете - это эллементарно... А вот работа с конкретными числами, тем более с трансцендентными - это как правило целая проблема... Так например, без рядов и циклических дробей не доказать что число e'(Pi[sqr163])- "е" в степени (Пи на корень 163) - Целое (не поверите - но это так ну или почти 10'(-12) кажется)... Вот и я в дебри полез, когда все лежало на поверхности, конечно если знать на какие параметры накладываются ограничения smile ... Так что оригинал условия задачи очень ловко вводит в заблуждение, а с обобщением все очевидно и где копать уже понятно... biggrin


Век живи, Век учи́сь!!
Post edited by bezrukov - Сб, 25 Июн 2011, 00:09
  • Страница 5 из 6
  • «
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • »
Поиск:
Наверх

Новые сообщения

Популярные темы