   | |
| Модератор форума: Plyumbum, anermak, univer, alorion |
| Форум Oriart » Разное » Беседка оригамистов и не только » Математические досуги (интересные математические задачи и факты) |
| Математические досуги |
alorion, Ко второму решению вопросов нет, отлично разобрался,- Молодец!!!
 Осталось.. Задача № 13* Спор двух математиков. Иван поспорил с Артемом, насчет того, что тот не сможет найти такой магический квадрат (4-4) который будет состоять только из различных простых чисел {а1,..,а16} < 999 , десятичная запись которых заканчивается только цифрой 7. Артем смог! А Вы? (в ответе указать путь решения) Магический квадрат - это квадратная таблица n-n, заполненная n'2 числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова.  Задача №14** Пусть у многочлена x^4+ax^3+2x^2+bx+1, где "a" и "b"- действительны, имеется действительный корень. Докажите, что величина (a^2+b^2) не меньше 8. Задача № 15* Я сам фанат НГ, к тому же эта область геометрии бывает довольно полезна и в оригами. Вот еще одна не сложная задачка - сам придумал, похожая была на олимпиаде СПб в 99'. В оригинале делается через биссекторные плоскости долго и нудно, но хотелось бы увидеть красивое решение в несколько действий...  Из точки А направлен луч света "l" как показано на рисунке. Найдите такое положение плоскости зеркала, чтобы луч отразившись в нем, попал в точку "В" и, прошел при этом, путь равный "S" Делай, что должен и будь, что будет!!!!)) |
bezrukov, Да, все правильно...Косноязычно конечно описано, я про 14, но сойдет и так...
13 идея правильная, подожду результат 15 - рисовать очень просто в inkscape, прога бесплатная - погуглите... Делай, что должен и будь, что будет!!!!)) |
Quote (anermak) "е" в степени "пи" больше чем "пи" в степени "е".  ) нам давали похожую задачку (без звёздочек  ), но условие было лучше: Что больше: еп или пе. Интереснее, не правда ли? |
Задача 16
Официальная группа клуба оригами "Музыка бумаги" на сайте ВКонтакте Персональный альбом на форуме LoveOrigami
Post edited by vanek1-03 - Пт, 24 Июн 2011, 16:45
|
vanek1-03, это НЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО!
В задачах такого рода калькуляторы использовать нельзя. Не говоря уже о том, что появились они в эпоху деревянных счёт, тогда подобные действия произвести было невозможно. Ваше мастерство во владении калькулятором впечатляет, но это не спортивно. Как, скажем, соревнования марафонцев выиграть на болиде Формулы-1. Это будет засчитано? Отнюдь! Это неспортивно  Ждём решения: именно ДОКАЗАТЕЛЬСТВА путём математических рассуждений 
|
zvira, прости, я не удержался - уж очень захотелось написать, а на
Quote (zvira) именно ДОКАЗАТЕЛЬСТВА путём математических рассуждений
Официальная группа клуба оригами "Музыка бумаги" на сайте ВКонтакте Персональный альбом на форуме LoveOrigami
Post edited by vanek1-03 - Пт, 24 Июн 2011, 20:22
|
Вопрошающий
 Сообщений: 24
Откуда: Санкт-Петербург
Quote (zvira) Интереснее, не правда ли? Я так не думаю Тут-то все сразу понятно. А в 16 еще допереть надо, что и где обобщать. Я вот возился с циклическими дробями и рядами, а после Вашего комментария-подсказки задачу уже почти можно закрывать... 
Век живи, Век учи́сь!!
Post edited by bezrukov - Пт, 24 Июн 2011, 23:15
|
Quote (bezrukov) Тут-то все сразу понятно В старших классах школы, при отсутствии не только Excel'я, но и самого обычного калькулятора - огромное удовольствие. Я думаю, Андрей предполагал именно доказательство, а не тупое калькулирование (без обид )
|
|
Вопрошающий
Сообщений: 24
Откуда: Санкт-Петербург
zvira, Да не
- я вовсе не про калькульрование а про функцию x/lnx, у которой после исследования производной выясняется нижний предел lnx=1, то есть х=е, откуда следует, х/lnx > e, а уже далее хlne > elnx, и наконец исходное равенство... Сами понимаете - это эллементарно... А вот работа с конкретными числами, тем более с трансцендентными - это как правило целая проблема... Так например, без рядов и циклических дробей не доказать что число e'(Pi[sqr163])- "е" в степени (Пи на корень 163) - Целое (не поверите - но это так ну или почти 10'(-12) кажется)... Вот и я в дебри полез, когда все лежало на поверхности, конечно если знать на какие параметры накладываются ограничения ... Так что оригинал условия задачи очень ловко вводит в заблуждение, а с обобщением все очевидно и где копать уже понятно...
Век живи, Век учи́сь!!
Post edited by bezrukov - Сб, 25 Июн 2011, 00:09
|
| |||
как и где можно зарисовать...