ORIART

  • Страница 4 из 6
  • «
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • »
Модератор форума: Plyumbum, anermak, univer, alorion  
Форум Oriart » Разное » Беседка оригамистов и не только » Математические досуги (интересные математические задачи и факты)
Математические досуги
Дата: Вт, 07 Июн 2011, 17:40 | Сообщение #1
Тема для любителей математики.
Задачи, теоремы, интересные решения.
Не только в связи с квадратом и бумагой - всякие biggrin

Условия задач выделяйте шрифтом и цветом.
Дата: Чт, 16 Июн 2011, 15:48 | Сообщение #46
ой, прошу прощения, я очень невнимательный, не дорешал..
Post edited by rFczZZ - Чт, 16 Июн 2011, 15:49
Дата: Чт, 16 Июн 2011, 15:56 | Сообщение #47
rFczZZ, smile а как вы собираетесь осуществить данный сдвиг осей (желательно с изображением)? Ну или координата (0;0)- нового центра, для проверки...


Делай, что должен и будь, что будет!!!!))
Дата: Чт, 16 Июн 2011, 16:11 | Сообщение #48
Осталось выполнить:

Задача №9

На какое наименьшее число треугольников можно разрезать 2011 - угольник?
Многоугольник понимается в школьном смысле: замкнутая ломаная без самопересечений, никакие два соседних звена которой не лежат на одной прямой.



Задача №10(часть 2)*

Два лекарства испытывали на мужчинах и женщинах. Каждый человек принимал только одно лекарство. В отчете об испытаниях написано: «Общий процент людей, почувствовавших улучшение, больше среди принимавших лекарство A. Процент мужчин, почувствовавших улучшение, больше среди мужчин принимавших лекарство Б. Процент женщин, почувствовавших улучшение, больше среди женщин принимавших лекарство Б». Возможно ли это?



Делай, что должен и будь, что будет!!!!))
Дата: Чт, 16 Июн 2011, 16:34 | Сообщение #49
Решение 11.
В некоторой системе координат наши параболы представимы в виде (a > 0, c > 0):
y=ax^2 + b (1)
x=cy^2 + d (2)
получаем систему ур-ний
Домножим 1) на С, а 2) на а
сy=с(ax^2 + b)
aх=а(cy^2 + d)
Очевидно, что координаты 4-х точек удовлетворяют обоим этим уравнениям, а значит удовлетворяют и их сумме,
с(ах'2+b-y)+ a(су'2+d-х)=0
Которая и является ур-ем окружности...


Делай, что должен и будь, что будет!!!!))
Дата: Чт, 16 Июн 2011, 16:36 | Сообщение #50
хм.. не совсем понял что значит "осуществить данный сдвиг осей", тоесть это не "сдвиг" (я отписал что не дорешал), а осуществить чисто математически - простой подстановкой..


Ха! а кто сказал, что метрики должны совпадать в новой и старой координации?) почему рассматривать только движение пространства как твердого тела?
Post edited by rFczZZ - Чт, 16 Июн 2011, 16:42
Дата: Чт, 16 Июн 2011, 16:51 | Сообщение #51
Это все конечно прекрасно biggrin Только при этом Вы будете иметь дело с совсем другими параболами...
Ну или тогда докажите - что если у преобразованных парабол точки пересечения лежат на одной окружности (уже после растяжений итд итп), то аналогично они лежат на одной окружности и у исходных.. smile


Делай, что должен и будь, что будет!!!!))
Дата: Чт, 16 Июн 2011, 17:04 | Сообщение #52
для парабол это выполняется. я думал что это очевидно и приводил более лаконичные уравнения, чтобы избежать много писанины sad в итоге получилось наоборот cool

Предложу вариант решения задачи #10(часть 2)
Post edited by rFczZZ - Чт, 16 Июн 2011, 17:29
Дата: Чт, 16 Июн 2011, 18:14 | Сообщение #53
Quote (rFczZZ)
я думал что это очевидно

Очевидно - это то что легко доказать, а не то что трудно опровергнуть... cool
Quote (rFczZZ)
можно и расписать все более строго

rFczZZ, Нет не получится, параметры не зависимые.. smile

В общем, не буду мучить smile
Это пример известного парадокса статистики.
Ответ задачи, да - возможно..
В чем суть. Обозначим:
М(а) и Ж(а) - количество мужчин и женщин с улучш, от препарата А.
М(б) и Ж(б) - количество мужчин и женщин с улучш,от препарата б
М(А),М(Б),Ж(А), Ж(Б)- общее количество мужчин и женщин, принимавших соответствующий препарат.

Известно, М(а)/М(А)>М(б)/М(Б) , а также Ж(а)/Ж(А)>Ж(б)/Ж(Б),
Как оказалось, при некоторых ограничениях возможно, что бы выполнялось следующее условие
(М(а)+Ж(а))/((М(А)+Ж(А))<((М(б)+Ж(б))/((М(Б)+Ж(Б))

Один из примеров такого набора
М(а)=6, М(А)= 13, М(б)=4, М(Б)=9, Ж(а)=6, Ж(А)=9, Ж(б)=9, Ж(Б)=14 и в результате
6/13>4/9 , 6/9>9/14, в то время как 12/22<13/23
Область значений рассмотрите самостоятельно - не сложно...


Делай, что должен и будь, что будет!!!!))
Дата: Чт, 16 Июн 2011, 19:39 | Сообщение #54
rFczZZ, Вы говорите о проективных преобразованиях плоскости,но ведь при таких преобразованиях образом окружности является эллипс и задача изменяется wink
Дата: Пт, 17 Июн 2011, 13:00 | Сообщение #55
ну ладно) попробую тогда исправляться sad не получится так не получится..
Дата: Пт, 17 Июн 2011, 22:13 | Сообщение #56
У меня тоже 671. Для достижения минимума, необходимо, что бы каждая вершина принадлежала минимум одному "элементарному" треугольнику, а значит их всего будет не менее чем
[2011/3]=671([A]- ЦЧЧ A)
Как вариант расческа с пропусками на любой из сторон треугольника.


Век живи, Век учи́сь!!
Post edited by bezrukov - Пт, 17 Июн 2011, 22:18
Дата: Сб, 18 Июн 2011, 13:09 | Сообщение #57
rFczZZ, bezrukov, Молодцы!! smile Все правильно!!

Задача №12




Дано: А1В1С1-фронтальная проекция треугольника АВС, А2 и С2- горизонтальная проекция точки А и С.
Известно, что треугольник АВС- равнобедренный (АВ=ВС). Построить с помощью циркуля и линейки горизонтальную проекцию точки В



Делай, что должен и будь, что будет!!!!))
Дата: Сб, 18 Июн 2011, 15:49 | Сообщение #58
Задача №12.
О, это уже из моей области... Начертательная геометрия. В этом вам помогут фронтали и горизонтали. cool
Дата: Сб, 18 Июн 2011, 16:59 | Сообщение #59
Задача №12


Прошу прощения не внимательно прочел задание biggrin Сделал решение для АВ=АС.
Прикрепленный файл: 1549538.jpg (9.3 Kb)


Мой flickr
Post edited by alorion - Вс, 19 Июн 2011, 01:31
Дата: Сб, 18 Июн 2011, 18:21 | Сообщение #60
alorion, dry Обоснуйте, пожалуйста, ход решения... dry


Делай, что должен и будь, что будет!!!!))
Форум Oriart » Разное » Беседка оригамистов и не только » Математические досуги (интересные математические задачи и факты)
  • Страница 4 из 6
  • «
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • »
Поиск:
Наверх
Пароль:

Новые сообщения

Популярные темы